옵션

옵션

1.옵션의 개념과 기본용어

1) 옵션이란

장래의 일정한 시기(또는 일정기간 동안)에 일정한 대상 자산을 미리 약정한 가격으로 매입 (콜)또는 매도(풋)할 권리를 갖는 계약을 말하는데, 이 옵션계약이 매매되는 시장을 옵션시장이라고 한다.

 

2) 옵션관련 기본용어

* 옵션의 매입자와 매도자 : 옵션의 매입자는 옵션을 매입함에 따라 옵션을 행사할 수 있는 권리를 갖게 되므로 옵션보유자라고도 한다. 한편 옵션의 매도자는 옵션매입자의 요구에 따라 의무를 이행해야 하므로 옵션인수자라고 한다.

 

* 콜 옵션과 풋옵션 : 일정한 대상자산을 일정한 가격에 매입할 권리를 콜 옵션 (Call Option)라 하고, 매도할 권리를 풋옵션( Put Option )이라 한다.

 

* 행사가격과 옵션 프리미엄 : 옵션거래에서 미리 약정한 가격을 행사가격 ( Strike Price, Exercise Price) 이라 하고, 옵션매입자가 옵션권리를 얻는 대가로 옵션매도자에게 지불하는 가격을 옵션 프리미엄( Option Premium ) 또는 옵션 가격 (Option Price)라 한다.

 

* 미국식 옵션과 유럽식 옵션 :

■옵션의 계약기간 동안 아무때나 권리를 행사할 수 있는 옵션을 미국식 옵션이라 하고,

■만기일에만 권리를 행사할 수 있는 옵션을 유럽식 옵션이라 한다.

2. 통화옵션시장

통화옵션이란 대상 자산이 특정 통화인 옵션거래를 말한다. 옵션의 대상 자신이 금융상품인 금융옵션에는 ●통화옵션 이외에도 ●금리옵션, ●주가지수옵션 등이 있다.

 

1) 통화옵션 시장의 종류

* 장외 통화옵션과 거래소 통화옵션 : 통화옵션에는 거래소를 통해 표준화된 상품으로 거래가 행해지는 거래소 통화옵션과(미국식), 두 당사자의 편의에 따라 직접 거래가 이루어지는 장외 통화옵션이(유럽식) 있다.

거래소 통화옵션은 금액, 만기, 행사가격 등 거래조건이 표준화되어 있으나, 장외 통화옵션의 경우에는 금액, 만기, 행사가격 등을 두 당사자가 편의에 다라 직접 결정한다. 거래소 통화옵션에는 현물환에 대한 옵션과 통화선물에 대한 옵션이 있다.

 

* 통화옵션시장의 대종을 이루는 것은 장외 통화옵션인데, 장외 통화옵션은 대부분이 유럽식 옵션이다. 한편 거래소 통화옵션은 대부분이 미국식 옵션이다.

 

2) 거래소 통화옵션

* 장외 통화옵션은 은행간에 오래전부터 행해져 왔지만, 거래소 통화옵션은 1982년에 현물환에 대한 옵션거래를 시작한 미국 Philadelphia Stock exchange (PHLX)가 효시이다.

* 콜옵션 매입자의 손익관계를 나타내면 다음과 같은데, 매도자의 손익관계는 이와 정반대이다.

 

# 행사가격이 K, 시장환율이 S인 콜옵션(매수)은 다음과 같이 분류한다.

- S > K -> in the money (ITM) OPTION (행사가격이 적으면 call로 수익in the money)

- S < K -> out of the money (OTM) OPTION

- S = K -> at the money (ATM) OPTION

* 풋 옵션 매입자와 손익관계를 나타내면 다음과 같은데, 매도자와 손익관계는 이와 정 반대이다.

 

# 행사가격이 K, 시장환율이 S 인 풋 옵션(매도)은 다음과 같이 분류한다.

- S < K -> in the money (ITM) OPTION (행사가격이 크면 PUT행사로 수익:in the money) 

- S > K -> out of the money (OTM) OPTION

- S = K -> at the money (ATM) OPTION

3) 장외 통화옵션

통화옵션거래의 80%이상은 장외 통화옵션이다. 장외 통화옵션의 프리미엄은 옵션매입자가 옵션의 거래일에 옵션매도자에게 거래금액에 대한 일정한 %로 지급하는 것이 일반적이다. 옵션매도자가 프리미엄을 다른 통화로 지급받기를 원하는 경우에는 일반적으로 시장환율을 적용한다.

 

4) 통화옵션의 이용

*옵션의 특징은 옵션매입자의 이익의 크기에는 제한이 없으나 손실은 옵션 프리미엄으로 한정되는 비대칭성에 있다. 한편 옵션매도자의 경우에는 이익의 크기는 옵션프리미엄으로 한정되나 손실의 크기에는 제한이 없다. 따라서 옵션매입자는 옵션매도자에게 옵션 프리미엄을 지불하여야 하는데, 옵션은 그 가격이 매우 비싸다는 단점을 가지고 있다.

 

* 통화옵션은 매우 신축적인 환위험관리의 수단을 蕘공한다. 선물환의 경우에는 薡한율이 불리하게 움직일 때 손실을 방지할 수 있으나. 환율이 유리하게 움직일 때 얻을 수 있는 기회 이익을 포기해야만 한다. 그러나 통화옵션은 환율이 불리하게 움직일 대 손실을 방지할 뿐만 아니라, 환율이 유리하게 움직일 대 이익을 향유할 수 있게 한다.

 

* 통화옵션은 외화의 수입이나 지출이 불확실한 경우에 환위험 관리의 수단으로 사용할 수 있다. 또한 환율이 안정적이거나 또는 옵션이 행사되지 않느 방향으로 움직인다고 예상할 때 옵션매도자가 옵션 프리미엄을 수취하려는 수익 증가의 목적으로 이용되기도 한다.

 

* 통화옵션은 환율에 비해 아주 낮은 옵션 프리미엄으로 매매가 가능하므로 레버리지가 매우 높은 금융상품이다. 따라서 환율의 변화를 예상하여 투기적 이익을 얻으려는 여러 가지 다양한 전략들이 이용되고 있다. 통화옵션을 이용한 투기적 전략은 환율 변동의 방향에 대한 예상 뿐만 아니라, 환율의 변동성에 대산 예상에 따라서도 구사된다.

3. 통화옵션의 전략

1) 네가지 기본전략

통화옵션의 네 가지 기본전략을 흔히 "네이키드 옵션 (naked option)" 또는 "커버하지 않은 옵션 (uncovered option)" 이라 한다.

① 콜 옵션의 매입 : Long Call

② 콜 옵션의 매도 : Short call

③ 풋 옵션의 매입 : Long Put

④ 풋 옵션의 매도 : Short Put

이를 정리하면 다음과 같다.

 

* 환율상승 예상 -> Long Call 또는 Short Put

* 환율안정 에상 -> Short call 또는 Short Put

* 환율하락 예상 -> Long Put 또는 Short call

 

4. 통화옵션의 가격결정 

 

옵션 프리미엄은 내재가치와 시간 가치로 구성된다.

1)내재가치

내재가치란 옵션매입자가 옵션을 행사할 때 현재의 시장환율과 비교하여 이익을 얻을 수 있는 크기를 말하는데 콜 옵션의 경우 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

Max [ 0, ( S - K ) ]

S: 시장환율 K : 행사가격

- S > K 로 현재의 시장환율이 행사가격보다 높은 경우에는 이 옵션을 행사하면 이익을 얻을 수 있다. 이와같이 내재 가치가 플러스인 옵션을 in the money (ITM) OPTION 이라 한다.

 

- S < K 로 현재의 시장환율이 행사가격보다 낮은 경우에는 이 옵션을 행사하면 오히려 손실을 보게 된다. 따라서 이 옵션을 행사할 필요가 없고 따라서 내재 가치는 0이다. 이와같은 옵션을 out of the money (OTM) OPTION 이라 한다.

 

- S = K 로 현재의 시장환율과 행사가격이 같은 경우에는 이 옵션을 행사할 필요가 없다. 따라서 이 옵션의 내재 가치는 0이다. 이러한 옵션을 at the money (ATM) OPTION 이라 한다.

 

옵션의 내재가치가 비록 0이라 하더라도, 이 옵션이 전혀 가치가 없다고 말할 수는 없다. 왜냐하면 지금은 아직 ATM 또는 OTM 상태에 있다고 하더라도, 장래의 환율변동에 따라 이익을 볼 기회가 존재하기 때문이다. 그러나 옵션을 보유함으로써 더 큰 손실을 입을 가능성은 없다. 이와같이 옵션을 보유함으로써 장래에 이익을 얻을 가능성에 대해 가치를 부여할 수 있는데 이를 옵션의 시간가치라고 한다.

 

따라서 옵션의 가치 또는 가격은 내재가치와 시간가치를 합한 것과 같다.

옵션 프리미엄 = 내재가치 + 시간가치

 

* 통화옵션에서 ITM, ATM, OTM 옵션을 구분할 때 행사가격과 비교하는 현재의 시장환율은, 유럽식 옵션의 경우에는 선물환율, 그리고 미국식 옵션의 경우에는 현물환율과 선물환율 가운데 옵션매입자가 유리한 쪽을 기준으로 한다.

 

2) 시간가치

시간가치의 구성요인은 다음과 같다.

-현재의 시장환율과 행사가격이 괴리되어 있을수록 장래의 환율변동으로 이익을 얻을 가능성이 낮으므로 시간 가치는 감소한다. 따라서 시간가치의 비중이 가장 커지는 것은 옵션이 ATM 상태에 있을 때이다.

-옵션의 만기가 가까워 질수록 장래의 환율 변동에 따라 이익이 발생할 가능성이 줄어든다. 따라서 옵션의 시간 가치는 만기가 가까울수록 감소한다.

 

-환율의 변동성이 클수록 장래에 환율이 변동할 가능성이 높으므로 옵션의 시간가치는 증가한다.

-두 통화의 이자율이나 시장에서의 옵션에 대한 수요와 공급이 옵션의 가격에 영향을 미친다.

 

3) 통화옵션의 가격결정 모델

옵션의 가격결정이 이론적으로 처음 체계화된 것은 1973년 주식옵션에 대한 B l a c k -Scholes 모델이다. 이 모델을 기초로 한 통화옵션의 가격결정 모델은 Garmen - Kolhagen에 의해 정리되었다. Garmen - Kolhagen 의 모델에 의한 통화옵션의 콜 옵션 프리미엄의 결정공식은 다음과 같다.

 

C = e-d1 = Ln( S ) + ( rf - rd + 1 χσ2)χ t rftχSχN(d1) - e-rdtχEχN(d2) E 2 σ√t d2 = d1 - σ√t

C = Call premium
e = continuous compounding factor of 2.718
r_t = interest rate (bid rate) of foreign currency
r_d = interest rate (offered) on domestic currency
S = spot rate
E = Strike rate
N(X) = cumulative probability density function
t = Period to expiration in years
Ln = Natyral log or log to the base e 2.718
σ² = Volatility factor

이론적인 옵션가격 결정모형에서는 옵션의 가격을 평가함에 있어서 기초자산과의 관계를 고려하여 가격을 산출하게 된다. 이 경우 콜옵션은 기초자산가격이 오르면 가치가 증가한다는 면에서 기초자산의 매입포지션과 연결하여 가치를 평가하게 되고 풋옵션은 기초자산가격이 감소할 경우 가치가 증가한다는 면에서 기초자산의 매도포지션과 연결시켜 가치를 결정하게 된다. 또한 이론적으로 자산시장은 마찰이 없는 완전시장이라고 가정하고 모든 투자자에게 자금차입금리와 대출금리가 동일하다고 가정된다.

 

이때 투자자는 콜옵션 매입과 기초자산매도, 혹은 콜옵션매도와 기초자산 매수포지션의 결합을 통해서 헤지포지션을 구성할 수 있고 이 경우 콜 옵션의 가격이 이론적 가격과 정확히 일치할 경우 이처럼 구성된 헤지포지션은 만기에 가서 수익이 0인 상태가 될 것이다. 그러나 만일 콜옵션의 가격이 이론가격보다 높게 형성되어 있으면 콜옵션매도/기초자산매수포지션을 구성하여 만기에 가서 수익을 창출할 수 있게 된다.

4) 환율의 변동성

-통화옵션의 가격결정에서 환율의 변동성이 가장 중요한 변수이다. 환율의 변동성이 높을수록 만기에 ITM 상태가 될 확율이 높으므로 통화옵션의 프리미엄은 커진다. 통화옵션의 가격결정 요인 가운데 환율의 변동성을 제외한 다른 변수들은 모두 시장에서 관찰이 가능하다. 그러나 장래의 환율의 변동성은 관찰이 불가능하고 예상할 수 있을 다름이다.

 

-환율의 변동성이란 장래에 환율이 일정한 범위안에 있을 확율을 나타낸 것이다. 정확히 말하면 장래에 환율이 변화할 표준편차를 년율의 %로 나타낸 것이다.

 

-환율 변동성의 종류

① Future volatility -모든 투자자들의 관심대상이 되는 변동성으로서 미래에 기초가격의 변동성이 얼마나 될 것인가를 나타내는 수치이다. 만일 투자자가 미래의 자산가격변동성을 정확하게 예측할 수 있다면 큰 수익을 올릴 수 있을 것이다.

 

② Historical volatility -과거 환율변동의 자료로 부터 변동성을 구하는 방법인데 관찰대상기간 (1개월 또는 3개월) 과 추계의 빈도 (매일 또는 주마다)에 따라 그 값이 달라진다. 이러한 과거 변동성은 미래변동성을 측정하는데 있어서 도움을 주게 되므로 중요한 의미를 지닌다고 볼 수 있다.

 

③ Implied volatility - 옵션가격산정에 필요한 여러 가지 변수들 중 변동성만을 제외한 상태에서 옵션가격이 주어질 경우 주어진 옵션가격을 만족시키는 변동성지수를 산출해 낼 수 있다. 즉 가격이 주어진 상태에서 변동성지수를 거꾸로 산출해낸 결과로 나타난 값으로서 이는 시장가격에 내재된 기초자산가격의 변동성으로 해석할 수 있다.

 

④ Forecast volatility - 어떤 기초자산의 미래변동성에 대한 투자자의 추정치를 의미하는 개념이다. 많은 데이터서비스 회사들이 미래변동치에 대한 추정치, 즉 추정변동치를 제공하고 있는데 투자자들은 자산의 투자게획을 세우는데 이를 이용할 수 있다.

5. 옵션의 민감도

1) 델타 (Delta)

옵션델타의 의미는 다음의 세가지로 해석될 수 있다.

- 가격변동위험에 대해 중립적인 포트폴리오포지션을 구축하기 위해 필요한 기초자산의 계약수의 옵션게약수에 대한 비율

- 이론적으로 볼 때 옵션 포지션의 크기를 기초자산의 크기와 대응시키는 데에 쓰이는 숫자를 의미한다. 따라서 이러한 해석에 따르면 옵션델타는 기초자산등가비율로 해석될 수 있다.

- 기초자산의 가격변동에 대한 옵션가격의 변동비율

- 근사치로 볼 때 옵션가격이 만기에 ATM 이 될 확율을 의미한다.

2) 감마 ( Gamma)

기초자산의 가격변동에 따른 델타값의 변화분을 의미한다. 옵션델타값은 옵션의 가격이 기초자산가격의 변동에 대해 반응하는 속도로 해석될 수 있다. 상당한 정도로 ATM 상태에 있는 옵션이 가지는 최고의 속도는 100%이고 상당한 정도로 OTM 상태에 있는 옵션의 속도는 0%가 된다. 즉 기초자산의 가격변화에 따라 옵션가격의 변화속도가 얼마나 빨라지는가 혹은 늦어지는가 하는 것을 나타낸다고 할 수 있다.

 

3) 쎄타 ( Theta)

옵션에는 인기가 존재하는데 매일매일 시간이 변화함에 다라 옵션가격을 대부분이 경우 줄어들게 되는데 옵션쎄타는 이처럼 시간의 변화에 다른 옵션가격의 감소분을 의미한다.

 

4) 시장상황의 변화가 옵션가치에 미치는 영향

① 기초자산의 변동성의 변화에 대해 옵션가치의 변화량이 가장 큰 옵션은 ATM 옵션이고, 옵션가치의 변화율이 가장 큰 것은 OTM 옵션이다.

② 콜옵션의 델타값은 0에서 100% 까지 분포되고 풋옵션의 델타값은 0에서 -100%까지 분포한다. 콜이나 풋옵션중 ATM 옵션의 델타값은 대략 50% 수준이다.

③ 변동성이 증가하게 되면 콜옵션의 델타값은 50% 로 풋옵션의 델타값은 -50% 로 수렴한다. 물론 변동성이 감소할 경우 델타값은 50%와 -50%로부터 멀어지게 된다.

④ 변동성이 변할 경우 두 옵션의 델타값이 동일하다는 전제하에서 장기옵션이 단기 옵션보다 쎄타값이 크게 된다.

⑤ 시간의 경과가 옵션의 이론가치, 델타,감마, 쎄타값 등에 미치는 영향은 변동성의 감소와 동일한 효과를 갖는다.

⑥ ATM 옵션의 경우 변동성이 감소하거나 잔여만기가 감소하게 될 경우 감마값이 크게 증가할 수 있다.

⑦ 선물옵션의 경우 이자율의 변화에 둔감하게 된다. 다만 상당히 ATM에 있는 옵션에 대해서는 어느 정도 영향을 미치게 된다.

⑧ 행사가격과 잔여만기가 동일한 콜옵션과 풋옵션이 있어서 감마값과 델타값이 동일하다.

⑨ 행사가격과 잔여만기가 동일한 콜옵션과 풋옵션의 델타값의 절대치는 항상 합이 100%가 된다.